Багатовимірні приєднані дроби з нерівнозначними змінними і кратні степеневі ряди

Abstract

We establish the conditions of existence and uniqueness of a multidimensional associated fraction with independent variables corresponding to a given formal multiple power series and deduce explicit relations for the coefficients of this fraction. The relationship between the multidimensional associated fraction and the multidimensional J -fraction with independent variables is demonstrated. The convergence of the multidimensional associated fraction with independent variables is investigated in some domains of the space CN. The expansions of some functions into the corresponding two-dimensional associated fraction with independent variables are constructed and the efficiency of approaching of the obtained expansions by approximants is shown.

Встановлено умови iснування й єдиностi багатовимiрного приєднаного дробу з нерiвнозначними змiнними, вiдповiдного до заданого формального кратного степеневого ряду, знайдено явнi формули обчислення коефiцiєнтiв такого дробу i показано його зв’язок iз багатовимiрним J -дробом iз нерiвнозначними змiнними. Дослiджено збiжнiсть багатовимiрного приєднаного дробу з нерiвнозначними змiнними в деяких областях простору CN. Побудовано розвинення деяких функцiй у вiдповiдний двовимiрний приєднаний дрiб iз нерiвнозначними змiнними i показано ефективнiсть наближення пiдхiдними дробами отриманих розкладiв.