Parabolic convergence regions of branched continued fractions of the special form

Abstract

Using the criterion of convergence of branched continued fractions of the special formwith positive elements, effective sufficient criteria of convergence for these fractions are established. To study the parabolic regions of convergence, the element regions and value regions technique was used. In particular, half-planes are considered as value regions. A multidimensional analogue of Tron’s twin convergence regions for branched continued fractions of the special form is established. The obtained results made it possible to establish the conditions for the convergence of the multidimensional S-fractions with independent variables.

Використовуючи критерiй збiжностi гiллястих ланцюгових дробiв спецiального вигляду з додатними елементами, встановлено ефективнi достатнi умови збiжностi цих дробiв. Для вивчення параболiчних областей збiжностi використано технiку множин елементiв та множин значень. Зокрема, у якостi множин значень розглядаються пiвплощини. Встановлено багатовимiрний аналог областей збiжностi Трона для гiллястих ланцюгових дробiв спецiального вигляду. Отриманi результати дали змогу встановити умови збiжностi багатовимiрного S-дробу з нерiвнозначними змiнними.