Фрактальна геометрія як інструмент навчання математичному моделюванню у шкільних курсах математики та фізики

Abstract

Робота присвячена дослідженню теоретичних засад фрактальної геометрії та розробці методики її практичного застосування в освітньому процесі. У першому розділі «Теоретичні основи фрактальної геометрії» розкрито сутність поняття фракталів як об'єктів із властивістю самоподібності та дробовою розмірністю. Проаналізовано роль фрактальної геометрії як сучасного інструменту математичного моделювання складних природних систем. Розглянуто класичні моделі фракталів (множини Мандельброта, криві Коха тощо) та їхній зв’язок із фундаментальними законами математики й фізики. У другому розділі «Практичне використання фракталів» описано досвід інтеграції фрактальних концепцій у шкільні курси математики та фізики. Автор пропонує методичні рекомендації щодо використання візуалізації та комп’ютерного моделювання для підвищення наочності навчання. Окрему увагу приділено застосуванню фракталів у фізичному моделюванні. В роботі наведено результати перевірки ефективності запропонованих методів, що підтверджують зростання пізнавального інтересу та якості знань учнів.

The thesis is devoted to the study of the theoretical foundations of fractal geometry and the development of methods for its practical application in the educational process. The first chapter, "Theoretical Foundations of Fractal Geometry," reveals the essence of the concept of fractals as objects with the property of self-similarity and fractional dimension. The role of fractal geometry as a modern tool for mathematical modeling of complex natural systems is analyzed. Classical fractal models (Mandelbrot sets, Koch curves, etc.) and their connection with the fundamental laws of mathematics and physics are considered. The second chapter, "Practical Use of Fractals," describes the experience of integrating fractal concepts into school mathematics and physics courses. The author offers methodological recommendations for using visualization and computer modeling to increase the clarity of learning. Special attention is paid to the application of fractals in physical modeling. The paper presents the results of testing the effectiveness of the proposed methods, which confirm the increase in students' cognitive interest and the quality of their knowledge.