Використання кейс-методу при вивченні курсу «Асимптотичні методи у математиці»

Abstract

Продемонстровано застосування методу кейсів (case-study) при вивченні теми “Асимптотичні методи розв’язування лінійних диференціальних рівнянь із змінними коефіцієнтами” з курсу “Асимптотичні методи у математиці”. Охарактеризовано вимоги стосовно навчального процесу у закла- дах вищої освіти (ЗВО) згідно з концепцією математичної освіти в Україні. Зосереджено увагу на необхідності використання методу проблемного навчання – методу кейсів. Розкрито зміст поняття “кейс”. Перелічено переваги методу case-study, основні вимоги до нього. Проаналізовано важливість вибраної теми “Асимптотичні методи розв’язування лінійних диференціальних рівнянь із змінними коефіцієнтами”, її приклад- ний характер. Розглянуто основні етапи дослідження, здійсненого студентами фізико-математичного факультету при знаходженні асимптотичного розв’язку лінійного диференціального рівняння із змінними коефіцієнтами, який буде достатньо точним у певній області значень, та встановленні оцінки похибки цього розв’язку. Виділено основні кроки розв’язання поставленої проблеми. Виокремлено чотири відомі методи, з допомогою яких розв’язується лінійне диференціальне рівняння із змінними коефіцієнтами, серед яких метод Вентцеля – Крамерса - Бріллюена, метод усереднення, метод багатомасштабних розкладів, метод граничних функцій. Як результат дослідницької роботи, для кожного з методів встановлені фактори, від яких залежить їх точність, сформульовані переваги та недоліки. На фінальному етапі дослідження зазначені методи, що дають найкращу точність наближеного розв’язку лінійного диференціального рівняння із змінними коефіцієнтами. Вказано, що метод case-study активізує процес навчання, формує позитивну мотвацію та оновлює творчий потенціал викладачів.

The application of the case-study method in the study of the topic “Asymptotic methods for solving linear differential equations with variable coefficients” from the course “Asymptotic methods in mathematics” is demonstrated. The requirements for the educational process in higher education institutions (HEI) according to the concept of mathematical education in Ukraine are characterized. Attention is focused on the need to use the problem learning method - the case method. The content of the concept of “case” is disclosed. The advantages of the case-study method and the basic requirements for it are listed. The importance of the chosen topic “Asymptotic methods of solving linear differential equations with variable coefficients,” its applied nature is analyzed. The main stages of the research carried out by students of the Faculty of Physics and Mathematics when finding an asymptotic solution of a linear differential equation with variable coefficients, which will be sufficiently accurate in a certain range of values, and establishing an estimate of the error of this solution, are considered. The main steps for solving the problem are highlighted. Four known methods were singled out, with the help of which a linear differential equation with variable coefficients is solved, including the Wentzel-Kramers-Brillouin method, the averaging method, the method of multiscale expansions, the method of boundary functions. As a result of the research work, for each of the methods, the factors on which their accuracy depends, the advantages and disadvantages are formulated. At the final stage of the study, methods are indicated that give the best accuracy of the approximate solution of a linear differential equation with variable coefficients. It is indicated that the case-study method activates the learning process, forms a positive motivation and updates the creative potential of teachers.